Aunque quieren decir lo mismo (solo o solamente), no tienen exactamente el mismo significado.
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だけ.Suele ir en frases positivas. Se usa para dar una descripción general de algo o una situación, pero sin ninguna interpretación personal ni sentimiento. NO hay juicio de valor.
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しか . Siempre va en frases negativas. Enfatiza el sentimiento del hablante usualmente para explicar una inclinación personal sobre algo, casi siempre, que la cantidad no es suficiente o que se siente mal al respecto.
Ejemplo:
ここにケーキが一つだけあります
Hay solo un pastel
ここにケーキが一つしかありません
No hay más que un pastel
Aunque significan lo mismo, la segunda está enfatizando su pesar porque solo hay un pastel. Hay excepciones a este uso:
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Cuando だけes usado como un nombre en una frase, no siempre va en una frase afirmativa.
Ejemplo:
わたしのせんせいはにほんじんだけです
Nuestros profesores son solo Japoneses.
Pero:
わたしのせんせいはにほんじんだけでわりません
Nuestros profesores no solo son Japoneses.
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Aunque しか es usualmente usado con connotaciones negativas, no siempre es así.
Ejemplo:
うちからがっこうまでじゅっぷんしかかかりません
De casa de la escuela solo hay 10 minutos. (En este caso se enfatiza que la escuela está cerca.)